Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \div \frac{6 z - 48}{z^{2} - 6 z - 7}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 8^{2}}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Etapa 4

Fatore $z^{2} - 6 z - 7$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z - 48}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $6$ de $6 z - 48$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $6$ de $6 z$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z) - 48}$

Etapa 5.1.2

Fatore $6$ de $- 48$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z + 6 \cdot - 8}$

Etapa 5.1.3

Fatore $6$ de $6 z + 6 \cdot - 8$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z - 8)}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $z - 8$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $z - 7$ e ${(z - 7)}^{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $z - 7$ de $(z + 8) ((z - 7) (z + 1))$ .

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $z - 7$ de ${(z - 7)}^{2} \cdot (6)$ .

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{(z - 7) \cdot 6}$

Etapa 5.5

Mova $6$ para a esquerda de $z - 7$ .

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{6 (z - 7)}$