Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{z - 2}{z - 3}$ por $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Etapa 4

Fatore $z^{2} + z - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $z - 3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Etapa 5.2

Divida $(z - 2) (z + 4)$ por $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Etapa 6

Expanda $(z - 2) (z + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Etapa 7.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Etapa 7.2

Subtraia $2 z$ de $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$