Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} + 8 z + 7}{6 z^{2} - 6}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} + 8 z + 7$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $8$ .

$1, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 z^{2} - 6}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 z^{2} - 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $6 z^{2}$ .

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z^{2}) - 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z^{2}) + 6 (- 1)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $6 (z^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z^{2} - 1)}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z^{2} - 1^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z + 1) (z - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 1) (z + 7)}{6 (z + 1) (z - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 7}{6 (z - 1)}$