Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ por $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{y - 1}$ para o numerador.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y - 1$ de $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $y - 1$ de $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Etapa 3.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(y - 1) (y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia $2 y$ de $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$