Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 1) (y - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$ por $\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)} \cdot \frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(y - 1) (y - 2) (\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y - 3}{y - 2}$ para o numerador.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y - 2$ de $(y - 1) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(y - 2) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 2) - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $y \cdot 2$ e $- 2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.2.3

Some $y \cdot y$ e $0$ .

$\frac{y \cdot y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y - - 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.6

Expanda $(y - 1) (- y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y + 3) - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{2} - 4 - y \cdot y + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.7.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - (y \cdot y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 \cdot y - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.4

Multiplique $- 1 (- y)$ .

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Etapa 4.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + 1 y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.7.2

Some $3 y$ e $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.8

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{0 - 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.9

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 4.10

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 5

Fatore $(y - 1) (y - 2)$ de $(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2$ .

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Etapa 5.1

Fatore $(y - 1) (y - 2)$ de $(y - 1) (y - 2) y$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Etapa 5.2

Fatore $(y - 1) (y - 2)$ de $(y - 1) (y - 2) \cdot 2$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)}$

Etapa 5.3

Fatore $(y - 1) (y - 2)$ de $(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$