Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{3} + 64}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 4^{3}}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - y \cdot 4 + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 1.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{3} - 4 y^{2} + 16 y$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} - 4 y^{2} + 16 y}$

Etapa 2.1.2

Fatore $y$ de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + 16 y}$

Etapa 2.1.3

Fatore $y$ de $16 y$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + y \cdot 16}$

Etapa 2.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot y^{2} + y (- 4 y)$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16}$

Etapa 2.1.5

Fatore $y$ de $y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y^{2} - 4 y + 16$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 4}{y}$