Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 y + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $8 y + 24$ e $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $8 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 (4 y) + 2 (12)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Etapa 3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

Etapa 3.3.4.2

Fatore $2$ de $- 12 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

Etapa 3.3.4.3

Fatore $2$ de $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

Etapa 3.3.4.4

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

Etapa 3.3.4.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Etapa 3.3.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Etapa 3.3.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 y + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Etapa 3.4.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

Etapa 3.4.3

Fatore $4$ de $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y - 3$ de ${(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 3}{y - 3}$