Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 7 y + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $8 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $2$ como $1$ mais $1$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

Etapa 2.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

Etapa 2.3.5

Eleve $y - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Etapa 2.3.6

Eleve $y - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Etapa 2.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 1$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y - 1$ de $(y - 6) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $y - 1$ de $- 4 {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$