Matemática básica Exemplos

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3 \sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $\sqrt{15}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.1.3.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

Etapa 3.2.1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

Etapa 3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.3

Some $0$ e $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $3 \sqrt{15}$ de $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Forma decimal:

$- 0.25819888 \dots$