Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \div \frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} - 2 z - 48}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - z - 2}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} - z - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z^{2} - 7 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} - 7 z - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z + 1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z - 8) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 5

Fatore $z^{2} - 2 z - 48$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 6

Fatore $z^{2} + 10 z + 24$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $10$ .

$4, 6$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $z - 8$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z - 2}{z - 8} \cdot \frac{(z - 8) (z + 6)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $z + 6$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(z - 2) \frac{z + 6}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(z - 2) \frac{1}{z + 4}$

Etapa 7.3

Multiplique $z - 2$ por $\frac{1}{z + 4}$ .

$\frac{z - 2}{z + 4}$