Matemática básica Exemplos

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \div \frac{14 n^{2} + 73 n - 22}{n^{2} - 15 n + 56}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $12 n^{2} - 363$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $12 n^{2}$ .

$\frac{3 (4 n^{2}) - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 363$ .

$\frac{3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)$ .

$\frac{3 (4 n^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2.2

Reescreva $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 11^{2})}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 n$ e $b = 11$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 77 = 154$ e cuja soma é $b = - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 n$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 (n) + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 11$ mais $- 14$

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} + (- 11 - 14) n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 11 n - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n^{2} - 11 n) - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{n (2 n - 11) - 7 (2 n - 11)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 n - 11$ .

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 n - 11$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 5

Fatore $n^{2} - 15 n + 56$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 8, - 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 14 \cdot - 22 = - 308$ e cuja soma é $b = 73$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $73$ de $73 n$ .

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 (n) - 22}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $73$ como $- 4$ mais $77$

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + (- 4 + 77) n - 22}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} - 4 n + 77 n - 22}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(14 n^{2} - 4 n) + 77 n - 22}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{2 n (7 n - 2) + 11 (7 n - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 n - 2$ .

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 n + 11$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2 n + 11$ de $3 (2 n + 11)$ .

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

Etapa 7.2

Fatore $2 n + 11$ de $(7 n - 2) (2 n + 11)$ .

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{7 n - 2}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $n - 7$ .

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Etapa 8.1

Fatore $n - 7$ de $(n - 8) (n - 7)$ .

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{n - 8}{7 n - 2}$

Etapa 9

Combine $3$ e $\frac{n - 8}{7 n - 2}$ .

$\frac{3 (n - 8)}{7 n - 2}$