Matemática básica Exemplos

$\frac{12 a^{2} - 3}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $12 a^{2} - 3$ e $6 a^{2} - 3 a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $12 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $3$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2}) - 3 a - 3}$

Etapa 1.4.2

Fatore $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2}) + 3 (- a) - 3}$

Etapa 1.4.3

Fatore $3$ de $3 (2 a^{2}) + 3 (- a)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a) - 3}$

Etapa 1.4.4

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a) + 3 (- 1)}$

Etapa 1.4.5

Fatore $3$ de $3 (2 a^{2} - a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a - 1)}$

Etapa 1.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a - 1)}$

Etapa 1.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2} - 1}{2 a^{2} - a - 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{2 a^{2} - a - 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{2 a^{2} - a - 1}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} - a - 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} - (a) - 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + (1 - 2) a - 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + 1 a - 2 a - 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + a - 2 a - 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a^{2} + a) - 2 a - 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a (2 a + 1) - (2 a + 1)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a + 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 a + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a - 1}{a - 1}$