Matemática básica Exemplos

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$ pelo conjugado de $2 - 6 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i} \cdot \frac{2 + 6 i}{2 + 6 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (2 + 6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $6 i$ por $1$ .

$\frac{2 + 6 i + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $i \sqrt{3} (6 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i^{1}))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{1 + 1})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{2})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 \cdot - 1)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 6}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.2.7

Mova $- 6$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.2.3

Reordene $2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ e $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(2 - 6 i) (2 + 6 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 (2 + 6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 6 i (6 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 0 - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 36}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $36$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $6 i$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 2 (3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Etapa 3.6

Fatore $2$ de $2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Etapa 3.7

Fatore $2$ de $2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Etapa 3.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Fatore $2$ de $40$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $3 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Etapa 10

Fatore $- 1$ de $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Reescreva $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ como $- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$ em duas frações.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20}$ em duas frações.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20}$ em duas frações.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} + \frac{- 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Etapa 17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} - \frac{i \sqrt{3}}{20})$