Matemática básica Exemplos

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $15$ como $16$ mais $- 1$

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = 1 - y$ .

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Some $4$ e $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 1.5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 1.5.5

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e cuja soma é $b = - 16$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 y$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 16$ como $- 1$ mais $- 15$

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y - 1$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5 - y$ e $y - 5$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$