Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \div \frac{a^{2} - 1}{11 a}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ e cuja soma é $b = 9$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $9 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 9 (a) + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $2$ mais $7$

$\frac{2 a^{2} + (2 + 7) a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a^{2} + 2 a + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 a^{2} + 2 a) + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 a (a + 1) + 7 (a + 1)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $a^{2}$ de $2 a^{3} + 7 a^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $a^{2}$ de $2 a^{3}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a^{2}$ de $7 a^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.1.3

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a + 7)} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $a$ de $a^{2} (2 a + 7)$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore $a$ de $11 a$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)} \cdot \frac{11}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)}$ por $\frac{11}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2 a + 7$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1^{2})}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{a (a - 1)}$