Matemática básica Exemplos

$\frac{2 y^{2} - 7 y + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{2 y^{2} + (- 1 - 6) y + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 1 y - 6 y + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 6 y + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (2 y - 1) - 3 (2 y - 1)}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 y - 1) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y - 1}{y + 3}$