Matemática básica Exemplos

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \div \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $20$ e $4 a + 8 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $20 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $8 b$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 4 (2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 (a) + 4 (2 b)$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - (2 b))}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 4.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 4.3.3

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Etapa 4.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$5 a \frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5.2

Combine $5$ e $\frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$a \frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5.3

Combine $a$ e $\frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a \cdot (5)}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

Etapa 5.5

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{5 a}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$