Matemática básica Exemplos

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $243 y^{8}$ como ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $y^{8}$ como ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.1.4

Mova $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ como ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $27$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ por $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Etapa 6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Etapa 7

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $27$ de $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Etapa 7.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Etapa 9

Multiplique $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Etapa 9.2.2

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Etapa 9.2.3

Reescreva $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Etapa 9.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.2.5

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Etapa 9.2.6

Reescreva $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Etapa 9.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Etapa 9.4

Multiplique $3^{2}$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Etapa 9.4.2

Some $2$ e $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Etapa 10

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$