Matemática básica Exemplos

$\frac{3 t^{2} + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3 t^{2} + 24 t + 48$ e $9 t^{2} - 9 t - 180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $24 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (8 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $48$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $9 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) - 9 t - 180}$

Etapa 1.6.2

Fatore $3$ de $- 9 t$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t) - 180}$

Etapa 1.6.3

Fatore $3$ de $3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) - 180}$

Etapa 1.6.4

Fatore $3$ de $- 180$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)}$

Etapa 1.6.5

Fatore $3$ de $3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Etapa 1.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Etapa 1.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{2} + 8 t + 16}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 8 t + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 t = 2 \cdot t \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 4 + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = t$ e $b = 4$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 t^{2} - 3 t - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) - 3 t - 60}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 3 t$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) - 60}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $- 60$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) + 3 (- 20)}$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (- t)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)}$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t - 20)}$

Etapa 3.2

Fatore $t^{2} - t - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 ((t - 5) (t + 4))}$

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(t + 4)}^{2}$ e $t + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $t + 4$ de ${(t + 4)}^{2}$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $t + 4$ de $3 (t - 5) (t + 4)$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{t + 4}{3 (t - 5)}$