Matemática básica Exemplos

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a^{2} + 2 a}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Etapa 3

Fatore $2 a$ de $2 a^{2} + 2 a$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a}{a^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Fatore $2 a$ de $2 a$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a (1)}{a^{2} - 4}$

Etapa 3.3

Fatore $2 a$ de $2 a (a) + 2 a (1)$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 4}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 2^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a + 2$ de $3 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a - 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a + 1$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $a + 1$ de $2 a (a + 1)$ .

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{a - 1} \cdot \frac{2 a}{a - 2}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{3}{a - 1}$ por $\frac{2 a}{a - 2}$ .

$\frac{3 (2 a)}{(a - 1) (a - 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 a}{(a - 1) (a - 2)}$