Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 4 y + 4}{3 y^{2} - 12}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} - 12}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 y^{2} - 12$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2}) - 12}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 4)}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 2^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(y - 2)}^{2}$ e $y - 2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $y - 2$ de $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 2}{3 (y + 2)}$