Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{2}$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{2}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$13.35799102 \dots$