Matemática básica Exemplos

$(y^{2} - 49) \div \frac{y^{2} + 4 y - 21}{y^{2} + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(y^{2} - 49) \frac{y^{2} + 9}{y^{2} + 4 y - 21}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 4 y - 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y^{2} - 49) \frac{y^{2} + 9}{(y - 3) (y + 7)}$

Etapa 3

Multiplique $y^{2} - 49$ por $\frac{y^{2} + 9}{(y - 3) (y + 7)}$ .

$\frac{(y^{2} - 49) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 7^{2}) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 7) (y - 7) (y^{2} + 9)}{(y - 3) (y + 7)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 7) (y^{2} + 9)}{y - 3}$