Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Etapa 2

Expanda $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

Etapa 3.2

Some $9$ e $4$ .

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

Etapa 3.3

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$\sqrt{13 + 0}$

Etapa 3.4

Some $13$ e $0$ .

$\sqrt{13}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{13}$

Forma decimal:

$3.60555127 \dots$