Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3} + 4 i) (\sqrt{3} - 4 i)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + 4 i) (\sqrt{3} - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 4 i) + 4 i (\sqrt{3} - 4 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{3} - 4 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 4 i (- 4 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 4 i (- 4 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 4 i (- 4 i)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 4 i (- 4 i)$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 4 i (- 4 i)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $4 i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 i i$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 i^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} - 16 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$3 + \sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 16$

Etapa 2.2

Some $3$ e $16$ .

$\sqrt{3} (- 4 i) + 4 i \sqrt{3} + 19$

Etapa 2.3

Reordene os fatores de $\sqrt{3} (- 4 i)$ .

$- 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 19$

Etapa 2.4

Some $- 4 i \sqrt{3}$ e $4 i \sqrt{3}$ .

$0 + 19$

Etapa 2.5

Some $0$ e $19$ .

$19$