Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3 m n^{3}} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $3 m n^{3}$ como $n^{2} \cdot (3 m n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $n^{2}$ .

$(\sqrt{3 m (n^{2} n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.1.2

Mova $m$ .

$(\sqrt{3 n^{2} m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.1.3

Reordene $3$ e $n^{2}$ .

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.1.4

Adicione parênteses.

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 (m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.1.5

Adicione parênteses.

$(\sqrt{n^{2} \cdot (3 m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.3

Reescreva $5 n^{7}$ como ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Fatore $n^{6}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 (n^{6} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva $n^{6}$ como ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.3.3

Reordene $5$ e ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.3.4

Adicione parênteses.

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $5 n^{7}$ como ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $n^{6}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 (n^{6} n)})$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $n^{6}$ como ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)})$

Etapa 1.2.1.3

Reordene $5$ e ${(n^{3})}^{2}$ .

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n})$

Etapa 1.2.1.4

Adicione parênteses.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)})$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 2

Expanda $(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \sqrt{3 m n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$n \sqrt{3 m (3 m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$n \sqrt{9 m (m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$n \sqrt{9 (m^{1} m^{1}) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n \sqrt{9 m^{1 + 1} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$n \sqrt{9 m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $9 m^{2} n$ como ${(3 m)}^{2} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$n \sqrt{3^{2} m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $3^{2} m^{2}$ como ${(3 m)}^{2}$ .

$n \sqrt{{(3 m)}^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$n (3 m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n (m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $n$ por $n^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Mova $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $n^{3}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n^{1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3 + 1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.5.3

Some $3$ e $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{5 n (3 m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n (m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6.4

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n^{1}))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{1 + 1})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{2})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.7

Reescreva $15 m n^{2}$ como $n^{2} \cdot (15 m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Mova $m$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n^{2} m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.7.2

Reordene $15$ e $n^{2}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot 15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.7.3

Adicione parênteses.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot (15 m)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} (n \sqrt{15 m}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.9

Multiplique $n^{4}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Mova $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n \cdot n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $n$ por $n^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1} n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1 + 4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.9.3

Some $1$ e $4$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{3 m (5 n)} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.11

Multiplique $n^{3}$ por $n^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Mova $n^{3}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - (n^{3} n^{3}) \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Etapa 3.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3 + 3} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Etapa 3.1.11.3

Some $3$ e $3$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.12.1

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

Etapa 3.1.12.2

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

Etapa 3.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{2}$

Etapa 3.1.13

Reescreva ${\sqrt{5 n}}^{2}$ como $5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 n}$ como ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{1}$

Etapa 3.1.13.5

Simplifique.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} (5 n)$

Etapa 3.1.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{6} n$

Etapa 3.1.15

Multiplique $n^{6}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.1

Mova $n$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n \cdot n^{6})$

Etapa 3.1.15.2

Multiplique $n$ por $n^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n^{1} n^{6})$

Etapa 3.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{1 + 6}$

Etapa 3.1.15.3

Some $1$ e $6$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{7}$

Etapa 3.1.16

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $n$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

Etapa 3.2.2

Mova $- n^{3} \sqrt{15 m n}$ .

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

Etapa 3.2.3

Mova $3 m n \sqrt{n}$ .

$n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

Etapa 3.2.4

Reordene $n^{5} \sqrt{15 m}$ e $- 5 n^{7}$ .

$- 5 n^{7} + n^{5} \sqrt{15 m} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$