Matemática básica Exemplos

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \div \frac{6 a^{2} + 13 a + 6}{25 a^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $25 a^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $13$ de $13 a$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 (a) + 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $13$ como $4$ mais $9$

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + (4 + 9) a + 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 4 a + 9 a + 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(6 a^{2} + 4 a) + 9 a + 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{2 a (3 a + 2) + 3 (3 a + 2)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a + 2$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 4

Multiplique $15 a^{2} + 7 a - 2$ por $\frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $7$ de $7 a$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 (a) - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$\frac{15 a^{2} + (- 3 + 10) a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 a^{2} - 3 a + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(15 a^{2} - 3 a) + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 a (5 a - 1) + 2 (5 a - 1)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 a - 1}{2 a + 3}$