Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 2

Some $3$ e $125$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 4

Fatore $a^{2} + a - 56$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $1$ .

$- 7, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $a$ de $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a$ de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a$ de $25 a$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

Etapa 5.1.4

Fatore $a$ de $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

Etapa 5.1.5

Fatore $a$ de $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $a^{128}$ e $a$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $a$ de $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $a$ de $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $a + 8$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$