Matemática básica Exemplos

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{8})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{4 (2)})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(3 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2

Expanda $(3 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 4$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$5 + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $6 \sqrt{2}$ .

$5 + 3 \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 + 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$9.24264068 \dots$