Matemática básica Exemplos

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $8$ de $24$ .

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $4 \sqrt[3]{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2.4

Escreva $2 \sqrt[3]{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Some $16 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Etapa 5.2

Some $17 \sqrt[3]{3}$ e $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ e $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Etapa 6.2.2

Reescreva ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Etapa 6.2.3

Reescreva ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Etapa 6.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Etapa 6.2.5

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Etapa 6.2.6

Reescreva $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Etapa 6.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Etapa 6.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Etapa 6.7

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$