Matemática básica Exemplos

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3.5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

Etapa 2.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

Etapa 2.2

Some $12$ e $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

Etapa 2.3

Subtraia $4 i \sqrt{2}$ de $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

Etapa 3

Reordene $2 i \sqrt{2}$ e $16$ .

$16 + 2 i \sqrt{2}$