Matemática básica Exemplos

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Etapa 1

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

Etapa 4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.1.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Etapa 7.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Etapa 7.2.4

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

Etapa 8

Expanda $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Etapa 9.1.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 9.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 9.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 9.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 9.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 9.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 9.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 9.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 9.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $144$ por $- 1$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 9.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 9.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 9.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

Etapa 9.1.7.5

Avalie o expoente.

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

Etapa 9.1.8

Multiplique $- 144$ por $3$ .

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

Etapa 9.2

Subtraia $432$ de $10$ .

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

Etapa 9.3

Subtraia $24 i \sqrt{3}$ de $- 60 i \sqrt{3}$ .

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

Etapa 10

Reordene $- 84 i \sqrt{3}$ e $- 422$ .

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$