Matemática básica Exemplos

$(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(5 + \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 + \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$30 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3$

Etapa 2.2

Some $30$ e $3$ .

$33 + 5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Some $5 \sqrt{3}$ e $6 \sqrt{3}$ .

$33 + 11 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$33 + 11 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$52.05255888 \dots$