Matemática básica Exemplos

$(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$

Etapa 1

Expanda $(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (3 - \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 1 \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\sqrt{10 a}$ por $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Etapa 2.1.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a (35 a)}$

Etapa 2.1.4.4

Multiplique $35$ por $10$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a \cdot a}$

Etapa 2.1.4.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a)}$

Etapa 2.1.4.6

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a^{1})}$

Etapa 2.1.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{1 + 1}}$

Etapa 2.1.4.8

Some $1$ e $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{2}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $350 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2} \cdot 14$ .

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Etapa 2.1.5.1

Fatore $25$ de $350$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{25 (14) a^{2}}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} \cdot 14 a^{2}}$

Etapa 2.1.5.3

Mova $14$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 14}$

Etapa 2.1.5.4

Reescreva $5^{2} a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 14}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 5 a \sqrt{14}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Mova $- 3 \sqrt{10 a}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} + 5 a \sqrt{14} - 3 \sqrt{10 a}$

Etapa 2.2.2

Mova $- 5 \sqrt{35 a}$ .

$15 + 5 a \sqrt{14} - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

Etapa 2.2.3

Reordene $15$ e $5 a \sqrt{14}$ .

$5 a \sqrt{14} + 15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$