Matemática básica Exemplos

$(4 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(4 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}$

Etapa 2.1.5.5

Avalie o expoente.

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$20 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $20$ .

$18 - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Some $- 4 \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$18 + \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$18 + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$19.41421356 \dots$