Matemática básica Exemplos

$(3 - 2 \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$

Etapa 1

Expanda $(3 - 2 \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 + \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 {\sqrt{7}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \cdot 7^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 2 \cdot 7$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$6 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - 14$

Etapa 2.2

Subtraia $14$ de $6$ .

$- 8 + 3 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7}$

Etapa 2.3

Subtraia $4 \sqrt{7}$ de $3 \sqrt{7}$ .

$- 8 - \sqrt{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 8 - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 10.64575131 \dots$