Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ como $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.10

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.10.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.12

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 3.1.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.13.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.13.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Etapa 3.1.13.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Etapa 3.1.13.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.13.6

Some $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}$

Etapa 3.1.14

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 3.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}$

Etapa 3.1.14.5

Avalie o expoente.

$3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6$

Etapa 3.2

Some $3$ e $6$ .

$9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$9 - 6 \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 - 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.51471862 \dots$