Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- 15 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$