Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{12 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $12 y$ como $2^{2} \cdot (3 y)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

${(\sqrt{4 (3) y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Etapa 1.1.1.3

Adicione parênteses.

${(\sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})}^{2}$ como $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ .

$(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Etapa 2

Expanda $(2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2 \sqrt{3 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{3 y}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{3 y}}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 y}}^{2}$ como $3 y$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 y)}^{1} + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$4 (3 y) + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 y + 2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{6 y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 y - 2 \sqrt{6 y (3 y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$12 y - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $18 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$12 y - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.5.3

Mova $2$ .

$12 y - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.5.4

Reescreva $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 y - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$12 y - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- \sqrt{6 y} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Etapa 3.1.8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{6 y} \sqrt{3 y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 y (6 y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y \cdot y} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y)} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.8.7

Some $1$ e $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{18 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.9

Reescreva $18 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.9.1

Fatore $9$ de $18$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2) y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.9.3

Mova $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.9.4

Reescreva $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 2 (3 y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.11

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 (y \sqrt{2}) - \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- \sqrt{6 y} (- \sqrt{6 y})$ .

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Etapa 3.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 1 \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $\sqrt{6 y}$ por $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + \sqrt{6 y} \sqrt{6 y}$

Etapa 3.1.12.3

Eleve $\sqrt{6 y}$ à potência de $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} \sqrt{6 y}$

Etapa 3.1.12.4

Eleve $\sqrt{6 y}$ à potência de $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1} {\sqrt{6 y}}^{1}$

Etapa 3.1.12.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.12.6

Some $1$ e $1$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {\sqrt{6 y}}^{2}$

Etapa 3.1.13

Reescreva ${\sqrt{6 y}}^{2}$ como $6 y$ .

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Etapa 3.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 y}$ como ${(6 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {({(6 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + {(6 y)}^{1}$

Etapa 3.1.13.5

Simplifique.

$12 y - 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 6 y$

Etapa 3.2

Some $12 y$ e $6 y$ .

$- 6 y \sqrt{2} - 6 y \sqrt{2} + 18 y$

Etapa 3.3

Subtraia $6 y \sqrt{2}$ de $- 6 y \sqrt{2}$ .

$- 12 y \sqrt{2} + 18 y$