Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ como $\sqrt[6]{a}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ como $\sqrt[6]{a^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.6

Fatore $a^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $a \sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.9

Reescreva ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.10

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.11

Reescreva $a^{14}$ como ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Fatore $a^{12}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.11.2

Reescreva $a^{12}$ como ${(a^{4})}^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.13

Multiplique $a^{7}$ por $a^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Mova $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.13.3

Some $4$ e $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Multiplique $a$ por $a^{11}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1.1

Mova $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.1.2

Multiplique $a^{11}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.1.3

Some $11$ e $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{a^{2}}$ como $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.2.2

Reescreva $a^{\frac{2}{3}}$ como $a^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.2.3

Reescreva $a^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.4

Multiplique $a^{4}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1

Multiplique $a^{4}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 2.14.4.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $a^{3}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Etapa 3.4.5

Simplifique.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Etapa 3.5.2

Divida $\sqrt[3]{a}$ por $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[3]{a}$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a^{12}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $a$ de $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Etapa 6.2.2

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Etapa 6.2.5

Divida $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ por $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{a^{2}}$ como $a^{\frac{2}{3}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Etapa 8.1.2

Reescreva $a^{\frac{2}{3}}$ como $a^{\frac{4}{6}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Etapa 8.1.3

Reescreva $a^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Etapa 8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Etapa 8.3

Multiplique $a^{4}$ por $a^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Etapa 8.3.2

Some $4$ e $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Etapa 9

Fatore $a^{6}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Etapa 11

Multiplique $a^{11}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Etapa 11.2

Multiplique $a$ por $a^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Etapa 11.3

Some $1$ e $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Etapa 12

Reescreva $\sqrt[6]{a^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$a^{12} \sqrt{a}$