Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}})}^{8}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}$ como $\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}$ .

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$ como $\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{8} {\sqrt{2}}^{8}}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\sqrt[6]{256 {\sqrt{2}}^{8}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{8}$ como $2^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{256 {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{8}{2}}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{4}{1}}}$

Etapa 4.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{4}}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $256$ por $16$ .

$\sqrt[6]{4096}$

Etapa 5.3

Reescreva $4096$ como $4^{6}$ .

$\sqrt[6]{4^{6}}$

Etapa 5.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4$