Matemática básica Exemplos

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 2

Fatore $7$ de $7 r - 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $7$ de $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $7$ de $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $49$ de $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $49$ de $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $49$ de $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Etapa 4.1.3

Fatore $49$ de $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Etapa 7

Multiplique ${(r + y)}^{2}$ por $r + y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Etapa 7.2

Multiplique $r + y$ por ${(r + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $r + y$ à potência de $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Etapa 8

Multiplique $49 {(r - y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de ${(r - y)}^{2}$ e $r - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $r - y$ de ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $r - y$ de ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$