Matemática básica Exemplos

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2 - 2 i$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{80}$ como $2^{40}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $80$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $2$ de $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Etapa 6.1.4.2.4

Divida $40$ por $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Etapa 6.2

Eleve $2$ à potência de $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Etapa 7.2

Mova $1099511627776$ para a esquerda de ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $1099511627776$ e $1208925819614630000000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $1024$ de $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $1024$ de $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$