Matemática básica Exemplos

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{b^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b^{2} a^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{b^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 2.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a + b$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{b - a}{a b}$ por $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

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Etapa 6.1

Fatore $a$ de $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $a$ de $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $b$ de $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b - a$ e $a - b$ .

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Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Etapa 8.6

Divida $- 1 (a b)$ por $1$ .

$- 1 (a b)$

Etapa 9

Reescreva $- 1 (a b)$ como $- (a b)$ .

$- a b$