Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$y + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{9}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + 3$

Etapa 3.2

Some $\sqrt{y \cdot 3}$ e $\sqrt{3 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $y$ e $3$ .

$y + \sqrt{3 \cdot y} + \sqrt{3 y} + 3$

Etapa 3.2.2

Some $\sqrt{3 \cdot y}$ e $\sqrt{3 y}$ .

$y + 2 \sqrt{3 \cdot y} + 3$