Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $6 + 3 \sqrt{2}$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $3$ de $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Etapa 4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Etapa 4.2

Some $6$ e $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 4.3

Some $3 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$2.51184463 \dots$