Matemática básica Exemplos

${(3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(3 \sqrt{7})}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{7}$ .

$3^{3} {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {\sqrt{7}}^{3} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$27 \sqrt{7^{3}} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.4

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$27 \sqrt{343} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 2.1.5.1

Fatore $49$ de $343$ .

$27 \sqrt{49 (7)} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$27 \sqrt{7^{2} \cdot 7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 (7 \sqrt{7}) + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $7$ por $27$ .

$189 \sqrt{7} + 3 {(3 \sqrt{7})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.8

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{7}$ .

$189 \sqrt{7} + 3 (3^{2} {\sqrt{7}}^{2}) (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $3^{2}$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{2} \cdot 3^{1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$189 \sqrt{7} + 3^{2 + 1} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$189 \sqrt{7} + 3^{3} {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$189 \sqrt{7} + 27 {\sqrt{7}}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$189 \sqrt{7} + 27 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{\frac{2}{2}} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7^{1} (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.11.5

Avalie o expoente.

$189 \sqrt{7} + 27 \cdot 7 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $27$ por $7$ .

$189 \sqrt{7} + 189 (- 5 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 5$ por $189$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 3 (3 \sqrt{7}) {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $3$ por $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.15

Aplique a regra do produto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.16

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.17.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.17.4.1

Cancele o fator comum.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17.4.2

Reescreva a expressão.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2^{1}) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.17.5

Avalie o expoente.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} (25 \cdot 2) + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.18

Multiplique $25$ por $2$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 9 \sqrt{7} \cdot 50 + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.19

Multiplique $50$ por $9$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5 \sqrt{2})}^{3}$

Etapa 2.1.20

Aplique a regra do produto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} + {(- 5)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

Etapa 2.1.21

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 {\sqrt{2}}^{3}$

Etapa 2.1.22

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{3}}$

Etapa 2.1.23

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{8}$

Etapa 2.1.24

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.24.1

Fatore $4$ de $8$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.1.24.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.25

Elimine os termos abaixo do radical.

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 125 (2 \sqrt{2})$

Etapa 2.1.26

Multiplique $2$ por $- 125$ .

$189 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} + 450 \sqrt{7} - 250 \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $189 \sqrt{7}$ e $450 \sqrt{7}$ .

$639 \sqrt{7} - 945 \sqrt{2} - 250 \sqrt{2}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $250 \sqrt{2}$ de $- 945 \sqrt{2}$ .

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$639 \sqrt{7} - 1195 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.64988073 \dots$