Matemática básica Exemplos

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Multiplique $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Multiplique $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Etapa 6.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{15} - 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Etapa 7.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Etapa 7.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Etapa 7.4.4

Divida $\sqrt{15} - 2$ por $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{15} - 2$

Forma decimal:

$1.87298334 \dots$