Matemática básica Exemplos

${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})}^{2}$ como $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ .

$(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Etapa 2

Expanda $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{7})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{7})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 + 6 \sqrt{7 \cdot 5} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $7$ por $5$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3 \sqrt{7} (2 \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{7} \sqrt{5} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{5 \cdot 7} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $5$ por $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $3 \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 3.1.6.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Etapa 3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {\sqrt{7}}^{2}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7^{1}$

Etapa 3.1.7.5

Avalie o expoente.

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 9 \cdot 7$

Etapa 3.1.8

Multiplique $9$ por $7$ .

$20 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 63$

Etapa 3.2

Some $20$ e $63$ .

$83 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35}$

Etapa 3.3

Some $6 \sqrt{35}$ e $6 \sqrt{35}$ .

$83 + 12 \sqrt{35}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$83 + 12 \sqrt{35}$

Forma decimal:

$153.99295739 \dots$