Matemática básica Exemplos

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova ${(- 3 p q)}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Etapa 1.2

Mova ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 1.3

Mova ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 6$ à potência de $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.6.2

Combine $p^{2}$ e $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.7

Mova $- 2$ para a esquerda de $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Etapa 3.9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Etapa 3.9.3

Aplique a regra do produto a $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Etapa 3.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Etapa 3.11.2

Multiplique os expoentes em ${(p^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Etapa 3.11.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Etapa 3.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Fatore o negativo.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.2

Combine $9$ e $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.3

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.4

Combine $p^{2}$ e $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.5

Multiplique $p^{2}$ por $p^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.5.1

Mova $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.5.3

Some $6$ e $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.6

Combine $q^{2}$ e $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Etapa 3.12.7

Combine $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ e $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Etapa 3.13

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Etapa 3.14

Reduza a expressão $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Fatore $q^{2}$ de $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Etapa 3.14.2

Fatore $q^{2}$ de $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Etapa 3.14.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Etapa 3.14.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Etapa 3.15

Mova $72$ para a esquerda de $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $72 p^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ para o numerador.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Etapa 5.2

Fatore $72 p^{8}$ de $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Etapa 5.3

Fatore $72 p^{8}$ de $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Etapa 5.5

Reescreva a expressão.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Etapa 6

Combine $18$ e $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Etapa 8

Combine $q^{4}$ e $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Etapa 9

Multiplique $q^{4}$ por $q$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Etapa 9.2

Multiplique $q$ por $q^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $q$ à potência de $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Etapa 10

Mova $- 18$ para a esquerda de $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$